De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Oppervlakte berekenen

Elke afbeelding L_A voldoet aan de eigenschappen:
1. .. bewaart de som
2. .. bewaart het product met een coëfficiënt.

De vraag in de cursus is nu om te verifiëren of de gegeven vergelijkingen hieraan voldoen.
Dit is allemaal geen probleem, bijvoorbeeld=
f: ³®: (x,y,z,) |® 5x - 2y + 3z.

Dit is nu wel een eenvoudig voorbeeld.
Maar plots komt hier een heel eigenaardig voorbeeld...
f: ²®³: a + bX + cX² |® c + 2aX + (a+b+c)X³.

Ik heb geen enkel idee, wat hiermee bedoeld wordt en hoe hieraan te beginnen.

Antwoord

Wel, voor je eerste eigenschap neem je twee elementen v₁ en v₂ uit je startverzameling, noem die v₁=a₁+b₁X+c₁X² en v₂=a₂+b₂X+c₂X². Kijk dan na of de som van de beelden, gelijk is aan het beeld van de som, dus ga na dat geldt f(v₁+v₂)=f(v₁)+f(v₂).

v₁+v₂
= a₁+b₁X+c₁X²+a₂+b₂X+c₂X²
= (a₁+a₂)+(b₁+b₂)X+(c₁+c₂)X²

dus f(v₁+v₂)=(c₁+c₂)+2(a₁+a₂)X+(a₁+a₂+b₁+b₂+c₁+c₂)X³.

Reken dan ook eens uit wat f(v₁)+f(v₂) is, je zal zien dat het hetzelfde is.

De tweede eigenschap: neem een willekeurig element v uit je startverzameling, en een scalair aÎ, en ga na dat f(av)=af(v). Dan kan je besluiten dat deze afbeelding f lineair is.

Groeten,
Christophe.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024